残阳似血的博客

本文参考自这篇文章。文章是2003年的，但是现在来看仍然有着实际意义。

层级结构，也叫树形结构。在实际应用中，你经常需要保存层级结构到数据库中。比如说：你的网站上的目录。不过，除非使用类XML的数据库，通用的关系数据库很难做到这点。

对于树形数据的存储有很多种方案。主要的方法有两种：邻接表模型，以及修改过的前序遍历算法。本文将会讨论这两种方法的实现。这里的例子沿用参考文章中的例子，原文使用的PHP，这里将会用Java替代。（本例使用Mysql数据库，Java如何连接Mysql，见备注一。）文中使用虚拟的在线食品商店作例子。这个食品商店通过类别、颜色以及种类来来组织它的食品。如图所示：

1）首先是邻接表模型。

邻接表相当简单。只需要写一个递归函数来遍历这个树。我们的食品商店的例子用邻接表模型存储时看起来就像是这样：

通过邻接表模型存储法中，我们可以看到Pear，它的父节点是Green，而Green的父节点又是Fruit，以此类推。而根节点是没有父节点的。这里为了方便观看，parent字段使用的字符串，实际应用中只要使用每个节点的ID即可。

现在已经在数据库中插入完毕数据，接下来开始先显示这棵树。

打印这棵树：

这里我们只需要写一个简单的递归函数就可以实现。打印某节点时，如果该节点有子节点就打印其子节点。源代码如下：

public static void displayTree(int parentId, int level) 
    throws SQLException {
    setUp();
    ResultSet result = dbc.query(
        "SELECT ID, title FROM `adjacency_list` WHERE parentid=" 
        + parentId);
    while(result.next()){
    	System.out.println(repeatStr("  ", level) 
            + result.getString("title"));
    	displayTree(result.getInt("ID"), level+1);
    }
}

要打印整棵树，我们只要运行代码：

displayTree(0, 0);

这个函数打印出以下结果：

    Food
      Fruit
        Green
          Pear
        Red
          Cherry
        Yellow
          Banana
      Meat
        Beef
        Pork

求节点的路径

有时候我们需要知道某个节点所在的路径。举例来说，“Cherry”所在的路径为Food > Fruit > Red > Cherry。在这里，我们可以从Cherry开始查起，然后递归查询查询节点前的节点，直到某节点的父节点ID为0。源代码如下：

public static List<String> getPath(int id)
    throws SQLException{
    List<String> paths = new ArrayList<String>();
    setUp();
    ResultSet result = dbc.query(
    	"SELECT parentid, title FROM `adjacency_list` WHERE ID="
    	+ id);
    result.next();
    int parentid = result.getInt("parentid");
    if(parentid != 0){
    	paths.addAll(getPath(parentid));
    }
    paths.add(result.getString("title"));
    return paths;
}

我们用以下代码来打印结果：

List<String> paths = getPath(6);
int i = 0;
for(String path: paths){
    System.out.println("[" + String.valueOf(i) + "] ==> " + path);
    i++;
}

得到以下结果：

    [0] ==> Food
    [1] ==> Fruit
    [2] ==> Red
    [3] ==> Cherry

缺点

我们可以看到，用邻接表模型确实是个不错的方法。它简单易懂，而且实现的代码写起来也很容易。那么，缺点是什么呢？那就是，邻接表模型执行起来效率低下。我们对于每个结果，期望只需要一次查询；可是当使用邻接表模型时嵌套的递归使用了多次查询，当树很大的时候，这种慢就会表现得尤为明显。另外，对于一门程序语言来说，除了Lisp这种，大多数不是为了递归而设计。当一个节点深度为4时，它得同时生成4个函数实例，它们都需要花费时间、占用一定的内存空间。所以，邻接表模型效率的低下可想而知。

就像在程序世界经常遇到的一样。上帝是公平的，当在执行时效率低下，意味着可以增加预处理的程度。那么就让我们来看另外一种存储树形结构的方法。如之前所讲，我们希望能够减少查询的数量，最好是只做到查询一次数据库。

先来讲解一下原理。现在我们把树“横”着放。如下图所示，我们首先从根节点（“Food”）开始，先在它左侧标记“1”，然后我们到“Fruit”，左侧标记“2”，接着按照前序遍历的顺序遍历完树，依次在每个节点的左右侧标记数字。

相信你也在图中发现一些规律，没错。比如，“Red”节点左边的数为3、右边的数为6，它是Food（1-18）的后代。同样的，我们可以注意到，左数大于2、右数小于11的节点都是“Fruit”的子孙。现在，所有的节点将以左数-右数的方式存储，这种通过遍历一个树、然后给每一个节点标注左数、右数的方式称为修改过的前序遍历算法。

2）修改过的前序遍历算法

在看完了介绍之后，我们要来讨论具体的实现。在这之前，先来看一下，数据库中表存储这些数的情况。

在这种存储方式中，我们实际上是不需要parent这个字段的。

打印树：

如之前的介绍。如果要想打印树，你只需要知道你要检索的节点。比如，想要打印“Fruit”的子树，可以查询左数大于2而小于11的节点。SQL语句就像这样：

SELECT * FROM tree WHERE lft BETWEEN 2 AND 11;

返回结果如下：

有时候，如果进行过增、删的操作，表中的数据可能就不是正确的顺序。没问题，只要使用“ORDER BY”语句就可以了，就像这样：

SELECT * FROM tree WHERE lft BETWEEN 2 AND 11 ORDER BY lft ASC;

现在唯一的问题是缩进问题。

正如我们面对树的问题常常会想到的方案——栈。这里，我们可以维护一个只保存右数的栈。当当前节点的右数值大于栈顶元素的值（说明栈顶元素的子树都以遍历完毕），这个时候弹出栈顶值。再循环检查栈顶值，直到栈顶值小于当前查询节点的右数值。这个时候只要检查栈中元素，有多少个元素说明当前查询节点有多少个祖先节点（设为n）。只需要打印n个空格即可。代码如下：

public static void displayTree(String root) throws SQLException{
    setUp();
    ResultSet result = dbc.query("SELECT lft, rgt "
    	+ "FROM `modified_preorder_travesal` WHERE title='"
    	+ root + "';");
    result.next();
    	
    Stack<Integer> right = new Stack<Integer>();
    	
    result = dbc.query("SELECT title, lft, rgt "
    	+ "FROM `modified_preorder_travesal`"
    	+ " WHERE lft BETWEEN "
    	+ String.valueOf(result.getInt("lft"))
    	+ " AND " 
    	+ String.valueOf(result.getInt("rgt"))
    	+ " ORDER BY lft ASC;");
    	
    while(result.next()){
    	if(right.size() > 0){
    		Integer current = right.peek();
    		while(current < result.getInt("rgt")){
    			right.pop();
    			current = right.peek();
    		}
    	}
    		
    	System.out.println(repeatStr("  ", right.size()) 
    		+ result.getString("title"));
    		
    	right.push(result.getInt("rgt"));
    }
}

运行代码，打印结果和之前邻接表模型打印的结果一样。但是新方法更快，原因就是：没有递归，且一共只使用两次查询。

求节点的路径：

在修改过的前序遍历算法的实现中，我们同样需要求节点的路径。不过这不是很困难，对于某节点，我们只需求出左数值小于其左数值、右数大于其右数的所有节点。比如说“Cherry”这个节点（4-5），我们可以这么写SQL查询：

SELECT title FROM tree WHERE lft < 4 AND rgt > 5 ORDER BY lft ASC;

这里同样别忘了添加“ORDER BY”语句。执行以后返回结果：

求有多少子孙：

已知某节点的左数和右数，它的子孙的求法也就相当简单了，用如下方法：

descendants = (right - left - 1) / 2 

自动生成表：

这儿的自动生成表指的是：如何把一个表从邻接表模型转换成修改过的前序遍历模型。我们在开始的临界表上增加"lft“和”rgt“字段。执行以下代码，完成转换：

public static int rebuildTree(int parentId, int left) throws SQLException {
    setUp();
    	
    int right = left + 1;
    	
    ResultSet result = dbc.query("SELECT ID, title FROM `adjacency_list` WHERE "
    	+ "parentid=" + parentId);
    	
    while(result.next()){
    	right = rebuildTree(result.getInt("ID"), right);
    }
    	
    dbc.update("UPDATE `adjacency_list` SET lft=" + String.valueOf(left)
    	+ ", rgt=" + String.valueOf(right)
    	+" WHERE ID='" + parentId + "';");
    	
    return right + 1;
}

开始执行只要运行以下代码：

rebuildTree(1, 1);

我们所写的运行函数是一个递归函数。对于某一节点，如果其没有子孙节点，那么他的右数值等于左数值+1；如果有那么返回其子树右数值+1。这个函数稍微有点复杂，不过梳理通了以后就不难理解。

这个函数将会从根节点开始遍历整个树。运行了可以发现和我们之前手动所建的表一样。这里有个快速检查的方法：那就是检查根节点的右数值，如果它等于节点总数的2倍，那就是正确的。

增加节点：

增加节点有两种方法：1）保留parentid字段，当增加节点后，运行一遍“rebuildTree”方法。这么做看起来很简单，不过你应该知道，这么做效率低下，尤其是大树时。那么第二种方法呢？2）首先我们得为添加的节点腾出空间。比如，我们想添加“Strawberry“到”Red“节点下，那么“Red”节点的右数就得从6到8，而“Yellow”就得从7-10变成9-12，以此类推。更新Red节点就意味着大于5的左数和右数都要增加2。

我们先运行以下SQL语句：

UPDATE tree SET rgt=rgt+2 WHERE rgt>5;
UPDATE tree SET lft=lft+2 WHERE lft>5;

现在我们可以添加“Strawberry”到“Red”下，其左数为6、右数为7。

INSERT INTO tree SET lft=6, rgt=7, title='Strawberry';

再次运行“displayTree”方法，会发现“Strawberry”已被添加其中。删除节点有着差不多的步骤，这里就略去不提了。各位感兴趣的话可以自己实现。

缺点：

首先，修改过的前序遍历算法似乎更难理解。但是它有着邻接表模型无法比拟的速度优势，虽然，在增或着删数据的时候步骤多了些，但是，查询的时候只需要一条SQL语句。不过，这里我要提醒，当使用前序遍历算法存储树的时候，要注意临界区问题，就是在增或者删的时候，不要出现其他的数据库操作。

关于在数据库中存储层级数据的内容就讲到这里。如果你使用的Python语言的Django框架，应该觉得庆幸。因为已经有开源插件帮你实现了。项目名字叫MPTT，主页在这里。以后，我会对MPTT的用法以及源码实现作详细说明。在此之前，如果能力够，参考官方文档就可以了。

备注一：

各种数据库的JDBC驱动连接方式及下载，见这里。Mysql下载的快速链接。

下载完解压缩，把其中的mysql-connector-java-***-bin.jar（***为版本）文件拷贝至"yourjdkpath"/jre/lib/ext，我的路径为：/usr/lib/jvm/java-6-openjdk/jre/lib/ext/。

这个文件夹是只读的，修改权限用chmod命令。

连接数据库的参考代码：

import java.io.*;
import java.sql.*;
import java.util.*;

public class DBConnection {
	private String driver = null;
	private String url = null;
	private String username = null;
	private String password = null;
	private Connection con = null;
	
	public DBConnection(){
		this.driver = "org.gjt.mm.mysql.Driver";
		this.url = "jdbc:mysql://localhost:3306/Tree";
		this.username = "root";
		this.password = "";
	}
	
	public DBConnection(String driver, String url, String username, String password){
		this.driver = driver;
		this.url = url;
		this.username = username;
		this.password = password;
	}
	
	public Connection makeConnection(){
		con = null;
		try{
			Class.forName(driver);
			con = DriverManager.getConnection(url, username, password);
			System.out.println("连接Mysql成功");
		}
		catch(SQLException sqle){
			sqle.printStackTrace();
		}
		catch(ClassNotFoundException ex){
			ex.printStackTrace();
		}
		return con;
	}
	
	public void closeConnection(){
		try{
			con.close();
		}
		catch(SQLException sqle){
			sqle.printStackTrace();
			
		}
	}
	
	public static void main(String[] args){
		DBConnection dbc = new DBConnection();
		dbc.makeConnection();
		dbc.closeConnection();
	}
}